北京時間（jiān）2026年4月1日，載著（zhe）四位（wèi）航（háng）天員的阿爾忒彌斯（sī）2號（Artemis II）於肯尼迪航天中心升空。次日清晨，成功環繞（rào）地球一周的航天器再次點火，在時隔五十餘年後，人類再次開啟奔向月球的征程（chéng）。阿爾忒彌斯（sī）2號將如何抵達月球？航天員（yuán）們沿途（tú）將會與什（shí）麽物理（lǐ）學（xué）原理交匯？
4月（yuè）5日14時，《張朝陽的物理（lǐ）課》第二百八十一期開（kāi）播，搜狐創始人、董事局主席兼CEO、物理學博士張朝陽坐鎮（zhèn）搜狐（hú）視（shì）頻直播間，首先回顧了如何求解中心天體引力（lì）場中的軌道方程，再利（lì）用所（suǒ）得結果近似計算了阿爾忒彌斯2號的奔月軌道，並說明了阿爾忒彌斯2號如何利用月球的引力彈弓效應減速，實現回歸地球。
在物理（lǐ）課開始時，阿爾忒彌斯（sī）2號正在距離我們幾萬公裏的深（shēn）空中前行。張朝陽首先（xiān）向觀眾們介紹了美國航天局（NASA）對航行路線的整體規劃：在發射升空後（hòu），阿爾忒彌斯2號會被送入一個近地軌道並短暫停留。其後二級火箭會在分離前再一次點火，將航（háng）天器送到（dào）一個極扁的高地球軌道（HEO）上（shàng）。這一軌道的近地點（perigee）距地麵（miàn）僅有200餘公裏，張朝陽調侃道：“甚至令人擔心會不會撞到地球（qiú）上”。而（ér）遠（yuǎn）地點（apogee）則去（qù）到了（le）前所（suǒ）未有（yǒu）的（de）近7萬公裏外，甚至跑出了著名的範艾倫（lún）輻射帶（dài）。在近一天的時（shí）間內，機組成員要在這個極（jí）端軌道（dào）上測試包括（kuò）通訊、生命維持在內的各種係統的可行性。
在繞行一周重（chóng）新回到近地點後，阿爾忒彌斯2號（hào）會（huì）準時點火，正（zhèng）式開始（shǐ）向月球進發，並在（zài）月球附近利用引力彈弓效應進行（háng）轉向，重（chóng）新回到地球（qiú）。這次航行的目的不（bú）在於（yú）登月，而是月背七千餘公裏處掠過月球並返回，從而為未來建立月球基地做技術驗證。張（zhāng）朝陽將（jiāng）執行這次（cì）任（rèn）務的四名航天員譽為“勇（yǒng）士”，對他們（men）最好的致敬，就是（shì）去了解物理學賦予（yǔ）這次任務的底氣。更令人興奮的是，物理學的基礎理（lǐ）論允許我們利用網絡上有限的數據和消息，去了解和理解萬裏之外（wài）真實發生的事情，“就像老話說的，秀才不出門，盡知天下事。”
牛頓力學決定了，在中心天體引力場中航天器必須沿著圓錐曲線軌道航行。最簡單的情形是航天器繞（rào）中心天體運動（dòng）的速度恰好滿足
時，它的軌跡（jì）會是一個完（wán）美（měi）的圓。其中，我們用
代表中心天體的質量，
代表（biǎo）軌（guǐ）道半徑，
是牛頓引力常數。如果航天器的速度更小，它就會沿橢圓軌道落向地球。如果速度稍大，航天器就能航行到（dào）更遠的地方，但仍然會被地球拽回，走的仍然是一個橢（tuǒ）圓形的軌道（dào）。
圖（tú）1：中（zhōng）心天體引力場中的橢（tuǒ）圓軌道及極坐標
如圖1，如果以中心天體為原點建立極坐標（biāo），利用牛頓（dùn）第二定律和萬有引力定律可以寫出航天器的運動方程
其（qí）中
是航天器的位（wèi）置矢量，
是其對應的模長。利用極坐標係下的導（dǎo）數關係以及比奈變換
，不難證明航（háng）天器的徑（jìng）向運動應滿足方程
其中
是表征角動量守恒的常數。從這一方程中，我們可以解出普適的軌道方程
分母上的常數
和
決定了軌道的性質（zhì），其中
。當（dāng）
時候，方程對任（rèn）意（yì）的
都成立，對應的正是（shì）前麵分析的繞轉橢圓（yuán）軌（guǐ）道（dào）。如果
，則存（cún）在（zài）特定的角度
使得（dé）分母為（wéi）零（líng），方程（chéng）發散。此時，方程(1)描述的是一個從中心天體附近飛掠而（ér）過的雙曲線軌道。去年下半年造訪太陽係的3I/Atlas彗星，走的正是這一類型（xíng）的軌道。
如果沿著（zhe）橢圓軌（guǐ）道對（duì）時間作積分（fèn），我們就能得到開普勒第三（sān）定律，它給出了橢圓軌道半（bàn）長軸
這一幾何參數與（yǔ）繞轉周期
的（de）關係：
在阿爾忒彌斯2號走過的高地球軌道（dào）上可以驗證這一定律。根據（jù）美國航天局官方給出的數據，並取（qǔ）地球半（bàn）徑
，我們可（kě）以推（tuī）斷：
從而可以推出半長軸
代入開普勒第三定（dìng）律，並取地球質量
，可以計算得到軌道周期（qī）
這一結果與美國航天局公（gōng）布的實際繞轉時長23.5小時相當接近，正（zhèng）好說明了（le）理論的（de）可靠性。
利（lì）用拚（pīn）接雙曲線法計算奔月自由（yóu）返回軌道
在完成接近（jìn）一天的繞轉後，阿爾忒彌斯2號在近地點執行（háng）了被稱為奔月軌道注入（Trans-Lune Injection, TLI）的點火機動，提高自身速度以進入地月轉移（yí）軌道。嚴（yán）格來說，奔（bēn）月過程（chéng）是個由地球、月球和航天器組成的三體問題，難以求解。然而物理學家的拿手好戲就（jiù）是尋找好的近似（sì），以極大地簡化問題。即使是計算機求精確數值解已（yǐ）經相當成熟地今天，簡化的解析結果也非常重要。它不僅能幫我們理解其（qí）中的物理圖像，更是數（shù）值求解的基礎和出發點。
由（yóu）於引力大小（xiǎo）會（huì）隨著距離快速衰減，奔月這一三體問題，事實上可以被近似為相對獨（dú）立的兩個二體問題。在向月球進發過（guò）程（chéng）中相當長的一段時間內（nèi），我們可（kě）以認為阿爾忒彌斯2號不受月球引力的影響，直到阿爾忒彌斯2號進（jìn）入月球一個稱為“希爾球”（Hill's sphere）的範圍內（nèi）。然而此時，地（dì）球對航天器的影響又變得可（kě）以忽略，需要考慮的（de）仍然是一個二體問題（tí）。作為分界的希爾球，其半徑可以根據如下公式估算：
其中
是月球質量，大約是地球質量的1/81。再代入地月（yuè）距離
，可知
也即在近1/8的路程中，月球對航天器的影（yǐng）響都可以忽略（luè）。
圖2：阿爾忒彌斯2號可以（yǐ）被認為在沿著一個極細長的橢圓（yuán）軌道行進
在這段由地球主導的旅（lǚ）程中（zhōng），阿爾忒彌（mí）斯2號仍然可以被認為在沿著一個極（jí）細長的橢圓軌道行進（如圖2）。為了簡化（huà）計算，張朝陽（yáng）將這一軌道（dào）的遠地點位置
近似取為地月距離，而近（jìn）地點位置
不變。從方程(1)及其常數的定義中可以推出
從（cóng）而，利用角動量守恒（héng）方程，可（kě）以求（qiú）出阿爾忒彌斯2號在近地點加速後可達到的速度（dù）
此時，月球事實上也在繞地球轉（zhuǎn）動，因而本質上這是一（yī）個相遇問題。為了簡化計算，張朝陽假定在航天器進入月球希爾半徑範圍內時，月球已恰好就位，使得可以認為航（háng）天器在距離地球（qiú）
處（chù）到達分界（jiè）點。
根據能量（liàng）守恒，應有
可以解出
由於地球主導段的橢（tuǒ）圓軌（guǐ）道極其細長，張朝陽還假定了越（yuè）過分界時刻，阿爾忒彌斯2號的速（sù）度（dù）與月球速度恰好垂直。此後的路程中，阿爾忒彌斯（sī）2號將暫（zàn）時由月球引力場“接管”，所有計算將以月球為參考係進行。
圖3：阿爾忒彌（mí）斯2號在月球附近的雙曲線軌道
由速度合成公（gōng）式，在月球參考係中，航天器應速度應以如圖3中的
所示的速度進入。將月球的軌（guǐ）道（dào）視為圓，可以求出其行進速（sù）度大小為
從（cóng）而，應有月球參考係下入射速度（dù）的大小和偏（piān）角分別為：
可以證明，這一速度已經超（chāo）過了月球的逃逸速度。在月球看來，阿爾忒彌斯2號將從相當遙遠的地方快速掠過自身（shēn），這一過程（chéng）可由上（shàng）一節中提及的雙曲線（xiàn）軌道描述（如圖3）。張朝陽解釋道，該過程（chéng）中（zhōng）最重要的物理量是其越過月（yuè）背（bèi）時（shí）在近月點（diǎn）處距離月（yuè）麵的高度，以及其後再次回到（dào）希爾球半徑處的出射速度方向（xiàng）角
。
根據美國航天局設定的（de）目標，阿爾忒彌斯2號將航行至月背7400 km高度處。加（jiā）上（shàng）月球的半（bàn）徑，可以推（tuī）斷雙曲（qǔ）線軌道（dào）的近月點在
處。將入射（shè）點近（jìn）似看成無窮遠，由能（néng）量守恒可以得到
從中可以求出
並計算出角動量參數
圖4：雙曲線軌道中的速（sù）度合成關係
根據這一結果，可以進一步求出方程(1)中的參數
進而將軌道完全確定（dìng）下來。根據式(2)，出入射的方向角可以確定（dìng）為
根據圖4中的幾何關係（xì），可（kě）以計算得到整個掠過過程的偏（piān）角
根據能量（liàng）守恒（héng），在月球視角下，阿爾忒彌斯2號的出（chū）射速（sù）度大小應當與入（rù）射（shè）保持一致。然而，重新切換回地球參（cān）考係（xì），用出射速度再次減去月球自身的繞（rào）轉速度，可以證明：以停留在地表的人類的角（jiǎo）度來看（kàn），重新落入地（dì）球引力場中的航天器是幾乎靜止的，其速度可用圖4中的小箭頭表示，模長僅為
這即是月球對航天器的“引力彈弓”效應。高（gāo）速航行的阿爾忒彌斯2號會“撞到”無（wú）形的軟牆上，把動能通過引力場轉遞給月球，使得（dé）自身速度大幅降低。此後，它將在地球引力的牽引下回落到地球附近，並重新進入大氣層。
這一（yī）結果定性（xìng）解釋了阿爾（ěr）忒彌斯2號的自由返回軌（guǐ）道是如何實現的，張朝陽解釋道，但也（yě）應當承認，近似計算（suàn）結果在定量上和航天器的實際軌道仍有差異。近似計算可以告訴我們：阿爾忒彌斯2號可以通過（guò）在近地軌道加速遠（yuǎn）離地球並利用月球引力進一步走（zǒu）向月背。其後，月球的引力彈弓效應會讓航天器在繞月後“急刹（shā）車”，重新（xīn）向母星方向返回，避免其繼續向外飛離（lí）。但是，計算過程中（zhōng）的諸多假定——比如入射（shè）速（sù）度近似垂直、入射位置近似在無窮遠處等——不可避免地會造成計算（suàn）得到的出射速度偏小。在（zài）經由數值方法（fǎ）校準的預測中，阿爾忒彌斯（sī）2號在減速後仍有一定的航行速度，並以（yǐ）一個橢圓軌道重新回到（dào）地球附（fù）近並切（qiē）入大氣層。
